Processi diffusivi, moto browniano e meccanica stocastica

Nota Bene: per la comprensione di questo post è consigliata la lettura del post "Meccanica Quantistica e Meccanica Stocastica" che puoi trovare a questo link.

Meccanica Stocastica

In questo post vorrei descrivere la teoria sviluppata da Edward Nelson chiamata meccanica stocastica. Cercherò di introdurla prima in termini matematici. Poi considererò una sua estensione per mostrare che essa può fornire una soluzione al problema delle “variabili nascoste”.

Edward Nelson

La meccanica consiste di due parti: la dinamica e la cinematica. Supponiamo seguendo Nelson, che si parta dalla meccanica classica e si cambino le specifiche della cinematica, così che i percorsi non siano più differenziabili, ma siano invece dei semplici percorsi di un processo di diffusione. 

Meccanica Quantistica e Meccanica Stocastica

N.B.: Per la comprensione di questo post è consigliata la lettura del post sul moto browniano che puoi trovare a questo link alla voce "che cos'è il moto browniano?".

"Costruire" la Meccanica Quantistica.

La storia della meccanica quantistica è ricca di importanti controversie e di interessanti paradossi, incentrati principalmente sul problema della misura. Approssimativamente parlando, le controversie si suddividono in due classi. Alla prima appartiene la controversia sorta tra coloro che erano d'accordo o in disaccordo con l'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica. La tipica e più famosa polemica di questo genere fu quella tra A. Einstein e N. Bohr. La seconda si interessa del problema se la “riduzione del pacchetto d'onde” causata dalla misura possa essere o no essere descritta dalla meccanica quantistica stessa. Einstein presentò con B. Podolsky e N. Rosen un paradosso, il famoso paradosso EPR che mette in luce il fatto che la meccanica quantistica a causa del collasso della funzione d'onda contiene una correlazione a distanza non locale "assurda". La misura su un sistema I (si parte da un sistema che viene poi separato in due sottosistemi I e II) non perturba mai II (in quanto II è lontano da I), cosicché si possono ottenere informazioni su II senza alcun tipo di perturbazione. Il paradosso EPR vale nell'ipotesi che le misure su I non disturbino affatto II, posto lontano da I. Bohr affermava, tuttavia, che l'ipotesi non era valida, in quanto un sistema correlato non deve essere considerato separabile, e quindi una misura su I deve agire sull'intero sistema, compreso II. Questo carattere della meccanica quantistica è chiamato “non-separabilità”. La non-separabilità o la correlazione non-locale a lunga distanza appare sempre, dovunque la meccanica quantistica manifesti il suo carattere essenziale. É assai difficile capire, dal nostro punto di vista abituale o dal punto di vista classico, un tale carattere della meccanica quantistica.

L'esperimento più bello di sempre e la figura di Akira Tonomura.

Circa due mesi fa è venuto a mancare Akira Tonomura (25 aprile 1942 - 2 maggio 2012), un fisico giapponese, conosciuto per il suo contributo allo sviluppo dell'olografia elettronica e la verifica sperimentale dell'effetto Aharonov-Bohm (un effetto straordinario di cui vorrei parlarvi prima o poi). In questo post voglio però concentrami su un'altro interessante esperimento condotto da Tonomura; si tratta della versione moderna dell'esperimento condotto dal gruppo bolognese composto da Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli e Giulio Pozzi nel 1974, in quello che è stato definito, secondo un sondaggio promosso dalla rivista Physics World nel 2002, il più bell’esperimento di fisica di sempre. 

Quando le misure contano: effetto Zenone quantistico e anomalia GSI.

In quest'articolo uscito su ArXiv, gli autori Francesco Giacosa e Giuseppe Pagliara interpretano l'anomalia GSI, di cui ho accennato in questo post, utilizzando solamente la Meccanica Quantistica (MQ). Gli autori fanno infatti notare che nell'ambito della Meccanica Quantistica non relativistica la legge del decadimento esponenziale è solo un'approssimazione, per quanto molto buona, che vale per tempi lunghi al seguito della "preparazione" dello stato instabile. Osservando invece il sistema subito dopo la preparazione si possono indurre delle deviazioni dalla legge del decadimento esponenziale a causa del cosiddetto effetto Zenone quantistico, una rivisitazione in termini quantistici di un particolare paradosso, chiamato appunto paradosso di Zenone. 

Serendipità e radioattività: la casualità della scoperta.

In questo post volevo affrontare il tema della radioattività e alcune recenti novità sul tema seguendo il filo conduttore della scoperta da parte di uno sperimentatore di un fenomeno inatteso. Molte scoperte della fisica passate alla storia sono risultate del tutto inattese, arrivate quasi casualmente quando magari si cercavano altri fenomeni. E la casualità, in tutte le sue sfumature di significato, è proprio l’altra parole chiave di questo post, quella casualità che ora si suppone governi alcuni fenomeni del mondo subatomico e che agli inizi del 1900 sconvolse i fisici di allora, per lo più positivisti e deterministi, che credevano che l’universo fosse come un grande orologio in cui tutto è determinato e prevedibile. Questo sconvolgimento portò niente di meno che alla nascita della Meccanica Quantistica e al ribaltamento della visione deterministica. Nella Meccanica Quantistica troviamo infatti un mondo fatto di probabilità, una probabilità che è intrinseca ai sistemi fisici e non è dettata dalla loro complessità. I concetti statistici, infatti, erano già stati utilizzati dai fisici dell’800 per trattare i sistemi con molte particelle, come i gas, ma in questo caso l’approccio statistico è un modo per ovviare all’impossibilità non intrinseca di trattare con equazioni deterministiche la spaventosa quantità di particelle contenute in un gas, preferendo quindi trattare il sistema dal punto di vista di grandezze macroscopiche, quali pressione e temperatura, che comunque sono legate al comportamento microscopico delle particelle. In Meccanica Quantistica invece l’incertezza associata ad una misura diventa un principio della natura vero e proprio, chiamato principio di indeterminazione di Heisenberg, e il rapporto osservatore e osservabile acquisisce un significato completamente nuovo.