Oscillazione dei neutrini: la teoria "stocastica" sfida Pontecorvo.

In questo video apparso qualche giorno fa su physicsworld.com viene discusso brevemente il fenomeno dell'oscillazione dei neutrini.
Volevo quindi utilizzare il pretesto di questo breve, ma sfizioso video, per parlarvi brevemente (almeno spero) di un articolo uscito qualche giorno fa su arXiv nel quale gli autori propongono un meccanismo che pare fornisca una spiegazione ad alcune delle cosiddette "anomalie" dei neutrini e nello specifico della "Gallium anomaly" (anomalia del gallio) e della "anomalia dei reattori nucleari" (per chi non avesse mai sentito parlare di queste anomalie consiglio la lettura di questo post). Essi propongono un diverso meccanismo di oscillazione che differisce dall'ipotesi originale di Pontecorvo, che è quella riassunta nel video sopra. Questo nuovo meccanismo si basa sul presupposto fenomenologico che ciò che viene identificato al momento della creazione, come per esempio un neutrino elettronico, non è unico, ma può variare per differenti neutrini prodotti in quella reazione. Ciò implica inoltre che quello che viene denominato come "neutrino elettronico" al momento della creazione possa presentarsi anche come una differente combinazione di autostati di massa di quello che si presume essere un neutrino elettronico al momento della rivelazione e quindi esso possa assumere differenti configurazioni rispetto ai parametri di mixing usuali  e cioè agli angoli di mixing  θ_{12 ,}θ_23,θ_13.

Tuttavia gli "usuali" angoli di mixing giocano ancora un ruolo importante nella teoria ma non sono gli unici, essi sono interpretati invece come dei "valori più probabili" di una distribuzione degli angoli stessi.
Per semplicità,  si assume che la distribuzione sia di tipo gaussiano in modo tale che il valore medio di questa distribuzione sia dato appunto dai valori usuali presenti in letteratura per θ_{12 ,}θ₂₃ e θ₁₃ e la larghezza della gaussiana invece è un nuovo parametro libero (la cui natura rimane ancora incognita) indicato con α. 

Questa nuova ipotesi, con tutte le sue conseguenze, è ciò che gli autori hanno chiamiato "Stochastic Neutrino Mixing Mechanism" (SNMM) (Meccanismo Stocastico di Miscelamento dei Neutrini), dove l'aggettivo stocastico è riferito al fatto che la scelta del parametro di mixing che afferisce ad una combinazione lineare data avviene attraverso una scelta casuale di cui si può conoscere soltanto la distribuzione di probabilità che si assume essere per l'appunto gaussiana.

Per cercare di capire meglio di che cosa tratta questa nuova ipotesi, vediamo di applicarla al semplice caso di un mixing a due neutrini.

• Supponiamo quindi che un neutrino elettronico venga prodotto in una combinazione arbitraria degli autostati di massa 1 e 2 e che questa sia parametrizzata da uno specifico angolo di mixing θ_c al momento della creazione:

\[|\nu_{e}^{c}>=\cos\theta_{c}|\nu_{1}>+\sin\theta_{c}|\nu_{2}>\]

               dove θ_c per le premesse fatte sopra, può assumere ogni valore compreso tra 

\[\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\]

• La stessa assunzione viene fatta per quanto riguarda il processo di rivelazione, lo stato di sapore  (il neutrino elettronico) può anch'esso essere identificato come un arbitrario miscuglio di stati  parametrizzati da un angolo di mixing che, al momento della rilevazione, è in generale differente dal quello scelto o selezionato nel momento della creazione, per segnalare questa differenza parametrizzeremo questa combinazione con un parametro differente che chiamiamo θ_d.

\[|\nu_{e}^{d}>=\cos\theta_{d}|\nu_{1}>+\sin\theta_{d}|\nu_{2}>\]

              analogamente al caso precedente, θd  può assumere ogni valore compreso tra 

\[\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\]

• Sotto queste assunzioni dopo una distanza L tra la sorgente e il rivelatore, la probabilità di sopravvivenza del neutrino elettronico sarà data da 

\[P_{\nu_{e}\rightarrow\nu_{e}}^{one}=\cos^{2}\left(\theta_{d}-\theta_{c}\right)-\sin^{2}2\theta_{c}\sin^{2}2\theta_{d}\sin^{2}\left(\frac{\Delta m_{12}^{2}L}{2\, E}\right)\]

Dove E rappresenta l'energia del neutrino e Δm² è l'usuale differenza tra le masse al quadrato degli autostati coinvolti nel processo di oscillazione.

E' molto interessante notare che nel caso più generale in cui θ_c sia diverso da θ_d , la probabilità di sopravvivenza possa risultare più piccola dell'unità anche nel caso di esperimenti "Short Baseline" (L->0).  Questo comportamento è l'essenza della soluzione delle anomalie del Gallio e di quelle dei reattori nucleari, in cui per l'appunto si osserva che il rapporto tra il flusso di neutrini osservato e quello predetto è di 0,86 ± 0,06 indicando quindi una sparizione di neutrini "anomala". Ma cerchiamo di comprendere meglio perchè la sparizione non può essere inquadrata all'interno della teoria delle oscillazioni usuali: la sparizione in sé non sarebbe nulla di strano se non fosse per il fatto che, se questa sparizione fosse interpretata all'interno della teoria usuale e quindi con una probabilità di sopravvivenza data da, 

\[P_{\nu_{e}\rightarrow\nu_{e}}^{SBL}=1-\sin^{2}2\theta\sin^{2}\left(\frac{\Delta m^{2}L}{2\, E}\right)\]

si scopre che affinché i dati sperimentali siano ben riprodotti è necessario che il Δm² sia dell'ordine dell' eV², ma questo risulta incompatibile con il vincolo sulla somma al quadrato delle masse nel caso fossero presenti solo tre neutrini e i vari Δm² fossero quelli in letteratura.
Per cui esistono due strade, quella maggiormente "battuta" è di ad andare oltre lo schema standard delle tre famiglie di neutrini e considerare la possibilità che esistano dei neutrini "extra" rispetto alle tre famiglie conosciute. Tuttavia questa estensione non risulta libera in quanto questi neutrini "extra" devo essere "sterili" e cioè non devono interagire con nessuna delle interazioni fondamentali del Modello Standard; questa affermazione deriva dalla misura della larghezza della risonanza del bosone Z⁰  (visiona  questo link per una breve descrizione) che fornisce una misura indiretta molto precisa sul numero delle famiglie di neutrini che partecipano alla forza elettrodebole (mi soffermerò più a lungo in futuro sulla questione dei neutrini sterili). Un'altra via è invece quella di prendere in considerazione, così come è stata fatto in questo articolo, una modifica strutturale della teoria delle oscillazioni classica.
Andiamo quindi a indagare meglio i risultati di questo nuovo approccio.  

Misura della "larghezza" del bosone Z0 e corrispondente fit al variare 

del numero di neutrini indicato con N. 

Come si vede il miglior fit si ottiene per il valore N=3, più precisamente 2.994 ± 0.012 (LEP data)

Quali sono quindi i risultati che scaturiscono da questa nuova ipotesi circa il fenomeno dell'oscillazione dei neutrini?

Il risultato può essere riassunto nel grafico sotto, dove è mostrato il fit dei risultati sperimentali del rapporto R tra il flusso di neutrini predetto e quello osservato, in funzione della distanza tra la sorgente e il rivelatore nel modello SNMM (la curva tratteggiata si riferisce ad un valore del parametro α di 0.174). Nel grafico è mostrato inoltre lo stesso fit (linea solida) ottenuto nel modello classico di Pontecorvo.

Il fit come si può evincere è abbastanza buono. A quanto pare quindi questo nuovo modello denominato SNMM può tenere in conto dei dati sperimentale che indicano la scomparsa di neutrini/antineutrini elettronici di parecchi esperimenti Short Baseline. 

\[f\left(\theta_{c,d}\right)=\mathrm{\frac{1}{\sqrt{N_{c,d}}}\, e^{-\left(\frac{\theta_{c,d}-\theta_{12}}{\alpha_{c,d}}\right)}}\]

Supponendo quindi che gli angoli di mixing possono variare secondo una distribuzione gaussiana intorno ad un valore preferibile dato dall'usuale angolo di mixing θ₁₂ e una larghezza gaussiana α di circa 0,17 (vedi  la funzione f sopraindicata) sembrerebbe che si possano inquadrare i dati sperimentali di quella che viene chiamata l'anomalia del gallio e dell'anomalia dei reattori. Per quanto riguarda le ripercussioni sulle altre analisi gli autori non si aspettano delle variazioni significative sulle analisi che coinvolgono il settore dei neutrini solari, di quelli atmosferici e degli esperimenti di Long Baseline.

Alcuni commenti sono d'obbligo: il modello è sicuramente interessante, rilassare alcune ipotesi del modello classico dell'oscillazione dei neutrini sviluppato da Pontecorvo per comprendere che tipo di effetti può dare e se sia possibile interpretare le anomalie riscontrare, non solo è lecito, ma doveroso!! Tuttavia personalmente non mi convince appieno la possibilità di poter identificare con combinazioni lineari differenti uno stato di flavor ben definito, perché questo potrebbe far sorgere un problema vero e proprio di definizione di uno stato univoco che invece è necessario se si vuole conservare per esempio il numero leptonico. A tal proposito gli autori continuano a mantenere l'interpretazione usuale che un neutrino prodotto in una reazione in cui è coinvolto un leptone carico sia per l'appunto un neutrino dello stesso sapore di questo leptone carico.
Pertanto, l'antineutrino prodotto in un decadimento beta si assume essere un antineutrino elettronico, così come, in un decadimento del pione, se viene prodotto un muone, il corrispondente neutrino sarà di tipo muonico e così via. Gli autori però ci tengono a precisare, forse con l'intento di "mettere le mani avanti", che la conservazione del numero leptonico è una supposizione arbitraria, in quanto in nessuna reazione di produzione o di creazione di neutrini, quest'ultimi vengono rivelati direttamente, lasciando quindi spazio ad una possibile estensione della teoria che rilassi ulteriormente questa supposizione di base.