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Thursday, January 3, 2013

Processi diffusivi, moto browniano e meccanica stocastica

Nota Bene: per la comprensione di questo post è consigliata la lettura del post "Meccanica Quantistica e Meccanica Stocastica" che puoi trovare a questo link.


Meccanica Stocastica

In questo post vorrei descrivere la teoria sviluppata da Edward Nelson chiamata meccanica stocastica. Cercherò di introdurla prima in termini matematici. Poi considererò una sua estensione per mostrare che essa può fornire una soluzione al problema delle “variabili nascoste”.


Edward Nelson
La meccanica consiste di due parti: la dinamica e la cinematica. Supponiamo seguendo Nelson, che si parta dalla meccanica classica e si cambino le specifiche della cinematica, così che i percorsi non siano più differenziabili, ma siano invece dei semplici percorsi di un processo di diffusione. 

Saturday, October 20, 2012

Meccanica Quantistica e Meccanica Stocastica

N.B.: Per la comprensione di questo post è consigliata la lettura del post sul moto browniano che puoi trovare a questo link alla voce "che cos'è il moto browniano?".


"Costruire" la Meccanica Quantistica.

La storia della meccanica quantistica è ricca di importanti controversie e di interessanti paradossi, incentrati principalmente sul problema della misura. Approssimativamente parlando, le controversie si suddividono in due classi. Alla prima appartiene la controversia sorta tra coloro che erano d'accordo o in disaccordo con l'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica. La tipica e più famosa polemica di questo genere fu quella tra A. Einstein e N. Bohr. La seconda si interessa del problema se la “riduzione del pacchetto d'onde” causata dalla misura possa essere o no essere descritta dalla meccanica quantistica stessa. Einstein presentò con B. Podolsky e N. Rosen un paradosso, il famoso paradosso EPR che mette in luce il fatto che la meccanica quantistica a causa del collasso della funzione d'onda contiene una correlazione a distanza non locale "assurda". La misura su un sistema I (si parte da un sistema che viene poi separato in due sottosistemi I e II) non perturba mai II (in quanto II è lontano da I), cosicché si possono ottenere informazioni su II senza alcun tipo di perturbazione. Il paradosso EPR vale nell'ipotesi che le misure su I non disturbino affatto II, posto lontano da I. Bohr affermava, tuttavia, che l'ipotesi non era valida, in quanto un sistema correlato non deve essere considerato separabile, e quindi una misura su I deve agire sull'intero sistema, compreso II. Questo carattere della meccanica quantistica è chiamato “non-separabilità”. La non-separabilità o la correlazione non-locale a lunga distanza appare sempre, dovunque la meccanica quantistica manifesti il suo carattere essenziale. É assai difficile capire, dal nostro punto di vista abituale o dal punto di vista classico, un tale carattere della meccanica quantistica.