I neutrini da supernova come non li avete mai (s)visti...

Recentemente mi è capitato di seguire il documentario televisivo statunitense Cosmos: Odissea nello spazio (si tratta del seguito dell’omonimo programma condotto dal defunto Carl Segan) ora presentato dall’astrofisico e divulgatore scientifico Neil deGrasse Tyson. Curiosamente uno dei produttori esecutivi del programma è Seth MacFarlane noto per essere il creatore (e doppiatore di molti personaggi) delle serie animate i Griffin, American Dad! e The Cleveland Show (pare che MacFarlane da bambino fu impressionato dal programma “Cosmo” di Carl Segan, maturando la convinzione che il programma servisse "[per ridurre] la distanza che separa la comunità accademica dal grande pubblico" e così abbia deciso di investire sulla nuova produzione dello stesso programma di divulgazione scientifica, decisione stigmatizzata dalla frase pronunciata dallo stesso all’attuale presentatore del programma Tyson: "I'm at a point in my career where I have some disposable income ... and I’d like to spend it on something worthwhile.").

Curiosità a parte, nell’episodio 6 di questa nuova edizione di Cosmos, andato in onda il 13 Aprile su National Geographic Channel e contemporaneamente su Fox Network nella notte, tra i vari argomenti si parla anche di neutrini e in particolare di neutrini provenienti dall’esplosioni di supernova (potete vedere una replica dell’episodio a questo link, oppure in quest'altro link per la versione in italiano. La parte sui neutrini è visibile circa al minuto 28, momento in cui si inizia a parlare delle supernova e dei relativi neutrini ed antineutrini emessi in questa eccezionale esplosione).

Tra le innumerevoli spettacolari ricostruzioni e simulazioni presenti nel documentario, prodotte grazie agli effetti speciali degni dei migliori film, spicca quella nella quale il presentatore si ritrova “magicamente” all’interno del rivelatore per neutrini Super-Kamiokande (Super-K) situato nella miniera di Kamioka in Giappone (visibile all’incirca al 30esimo minuto). Questo immenso rivelatore, una struttura cilindrica di 41,4 m di altezza e 39,3 m di diametro, venne costruito per studiare i neutrini solari, i neutrini atmosferici, il decadimento dei protoni [1], e rilevare i neutrini provenienti da qualsiasi supernova della nostra galassia o da una galassia vicina. Il Super-K è un cilindro riempito di 50000 tonnellate di acqua ultra-pura, circondato da 11146 tubi fotomoltiplicatori (le sfere luminose che si vedono nel filmato che circondato le pareti cilindriche del rivelatore) che catturano la luce Cherenkov proveniente dagli elettroni (positroni), prodotti a seguito di un’interazione di un neutrino (antineutrino) con gli elettroni o con i nuclei dell’acqua [2].

La radiazione Cherenkov è l’equivalente del “boom sonico” ed è prodotto da una particella carica che si muove più velocemente della luce in un determinato mezzo (ma ovviamente, più lentamente della luce nel vuoto). In un mezzo denso, la velocità di propagazione della luce risulta più bassa di quella di propagazione nel vuoto, in generale essa è data dalla formula v=c/n dove c indica la velocità della luce nel vuoto (circa c=300000 km/s) e n è invece il cosiddetto indice di rifrazione, che per l’acqua per esempio è pari a n=1.33, il che rende la velocità della luce nell’acqua paria a 0.75c=225000 km/s. In certi casi avviene però che una particella superi la velocità di propagazione della luce nel mezzo e se tale particella è carica elettricamente si verifica l'effetto Cherenkov, ovvero l'emissione di fotoni. Questo cono di luce si estende nella direzione di moto della particella carica (come mostrato nella figura) e attraverso delle semplici relazioni è possibile risalire alla velocità della particella che l’ha causata.

Vi è Infatti una grandezza caratteristica detto angolo di Cherenkov, indicato con la lettera θ. L'angolo di Cherenkov può essere calcolato mediante la seguente relazione:

\[\cos\theta=\frac{1}{n}\frac{c}{v}\]

dove e v è la velocità della particella carica. L'angolo massimo si ha quando la particella si muove all'incirca alla velocità c. In tal caso, la relazione diventa:

\[\cos\theta_{max}=\frac{1}{n}\]

Per cui misurando l’angolo delle radiazione si risale alla velocità e alla direzione della particella carica che ha generato la radiazione.

Dopo questa (utile) digressione ritorniamo all’esperimento Super-Kamiokande e all’effetto speciale che fa si che il presentatore si ritrovi all’interno di questo immenso cilindro, riempito d’acqua solo in parte, a bordo di un piccolo gommone. La scelta del “mezzo di trasporto” non è casuale, probabilmente gli autori volevano “citare” una famosa foto che ritraeva alcuni tecnici dell’esperimento intenti a sistemare i fotomoltiplicatori proprio su un piccolo gommone rosso molto simile a quello usato nella ricostruzione del programma (foto in basso).

Trova le differenze ;)

Un attimo prima che il presentatore si godesse la sua permanenza nella vasca di Super-K veniva citato dallo stesso un fenomeno davvero spettacolare e relativamente raro: l’esplosione di Supernova (sebbene sia molto complicato farlo, si stima che vi possa essere un’esplosione ogni cento anni nella nostra galassia la Via Lattea). Al minuto 29 e seguenti viene ricostruita un’esplosione di supernova, presumibilmente l’esplosione avvenuta nel 1054 nella nostra galassia che ha lasciato dei resti ancora visibili che ora costituiscono la bellissima nebulosa del Granchio visibile nella costellazione del toro (se confrontate le immagini della nebulosa con la ricostruzione del programma al minuto 29:30 noterete una somiglianza incredibile).

Immagine della Nebulosa Granchio ripresa dal telescopio spaziale Hubble.

Tuttavia l’esplosione di supernova citata in riferimento al rivelatore Super-K è quella osservata dalla terra nel febbraio del 1987, la cosiddetta Supernova 1987A (SN1987A). Essa fu una supernova di tipo II esplosa nella Grande Nube di Magellano, una galassia satellite della Via Lattea che è risultata visibile dalla terra partire dal 24 febbraio 1987. Essendo esplosa ad una distanza dalla Terra di circa 51400 parsec e poiché essi corrispondono a circa 168 mila anni luce, l'evento cosmico è in realtà accaduto circa 168000 anni fa. Essa è stata la supernova più vicina ad essere stata osservata da quella del 1604, che esplose all'interno della nostra Galassia; inoltre è la supernova più vicina osservata dopo l'invenzione del telescopio.

La supernova SN1987A è importantissima in quanto rappresentò la prima occasione per gli astronomi e i fisici di osservare una supernova relativamente vicina con gli strumenti moderni. Tra questi sofisticatissimi strumenti si annoverano anche i rivelatori di neutrini cui Kamiokande II faceva parte (Kamiokande II era il predecessore del più moderno Super-Kamiokande). Infatti durante l’esplosione di Supernova vengono rilasciati un numero spaventoso di neutrini e antineutrini [3] di tutti i sapori più o meno in egual misura (il flusso dei neutrini ed antineutrini elettronici in realtà è leggermente maggiore di quello relativo ai neutrini ed antineutrini muonici e tauonici) tuttavia la sezione d’urto di cattura degli antineutrini elettronici è di gran lunga maggiore di quella dei neutrini elettronici e di quella dei neutrini ed antineutrini muonici e tauonici per cui gli eventi dominanti in un rivelatore sono quelli dovuti agli antineutrini elettronici [2].

Quindi l’esplosione della SN1987A fu un’occasione importantissima in cui si sarebbero potuti osservare dei neutrini con i rivelatori presenti in quel periodo, il che tra l’altro sarebbe stata una conferma importantissima del fatto che un’esplosione di Supernova non è altro che la reazione a seguito del collasso di una stella massiccia [4].

L’evidenza di un segnale dovuto ai neutrini non tardò ad arrivare ed anzi precedette di circa tre ore il segnale dell’esplosione dovuto alla luce visibile proveniente dalla SN1987A che raggiunse la Terra e che fu osservato con i telescopi dell’osservatorio astronomico in Cile alle 23:00 UTC del 24 Febbraio 1987. Il flusso di neutrini fu osservato “simultaneamente” in tre diversi rivelatori (alle 7:35:35 UTC). Furono osservati 24 eventi in totale, di cui 11 antineutrini da Kamiokande II, 8 antineutrini da IMB e 5 neutrini da Baksan, in un intervallo di tempo di circa 10 secondi, si trattava di un incremento notevole rispetto al livello di fondo osservato. Fu la prima occasione in cui dei neutrini emessi da una supernova venivano osservati direttamente, e le osservazioni furono coerenti con i modelli teorici di supernova, dove la maggior parte dell'energia del collasso viene dispersa nello spazio appunto sotto forma di neutrini (circa il 99% dell’energia prodotta va sotto forma di neutrini nel caso delle supernovae di tipo II come era quella del 1987).

Ma arriviamo al dunque, nel minuto 31:40 del programma, improvvisamente si “spengono le luci” all’interno del rivelatore e vengono simulati i “lampi di luce” Cherenkov prodotti principalmente dai positroni a seguito dell’interazione con gli antineutrini provenienti dalla SN1987A. La simulazione è davvero spettacolare e particolarmente accurata. In particolare volevo far notare che la scelte “stilistiche” non sono per rulla casuali:

Un fermo immagine della luce Cherenkov prodotta da un positrone all'interno del  rivelatore Super-K così come simulata nel programma Cosmos.

1. La luce Cherenkov viene rappresentata di un colore blu acceso, che è proprio quello che viene osservato nell’acqua, il motivo per il quale la luce Cherenkov prodotta in acqua da elettroni o positroni relativistici abbia questo colore è relativamente complicato. Per i più esperti questo fatto è imputabile alla formula di Frank e Tamm: \[I\left(\omega\right)d\omega=v\frac{e^{2}}{c^{2}}\left[1-\frac{c^{2}}{v^{2}n^{2}\left(\omega\right)}\right]\omega d\omega\] l’intensità della luce Cherenkov varia linearmente con la frequenza, quindi intensità maggiori equivalgono a frequenze maggiori e cioè la luce blu (che ha una frequenza maggiore nello spettro visibile) viene prodotta con maggiore intensità. Le fotografie che raffigurano le barre di combustibile dei reattori nucleari immerse nell’acqua circondate da una luce bluastra, sono dovute proprio allo stesso motivo: i decadimenti beta dei prodotti di fissione producono degli elettroni relativistici che in acqua a loro volta producono della luce Cherenkov, con la sua caratteristica colorazione blu. 
2. Nella simulazione inoltre è chiaramente enfatizzato il fatto che la luce produce un'"impronta" circolare (o più in generale ellittica) illuminando i fotomoltiplicatori sulla parete interna del rivelatore cilindrico. Questa forma è dovuta  proprio all'intersezione del “cono di luce" della radiazione Cherenkov con la parete piatta della superficie di base del rivelatore o con la superficie curva laterale o eventualmente, a seconda delle direzione del leptone carico (positrone nel nostro caso) e della posizione dell'interazione, l'impronta sarà dovuta all'intersezione del cono luce con entrambe le pareti, quella laterale e quella di base, producendo così delle "impronte" con delle forme leggermente più complicate.  

   

   Un neutrino (freccia tratteggiata) interagendo con l'acqua contenuta nel rivelatore Super-Kamiokande, produce un leptone carico (freccia rossa) che può viaggiare più velocemente della luce nello stesso mezzo, producendo così una radiazione detta "radiazione Cherenkov", sotto forma di un tipico cono di luce. Questo cono di luce "illumina" i sensibilissimi rivelatori (fotomoltiplicatori) posti sulla parete interna del cilindro, lasciando un'impronta "ellittica", dovuta proprio all'intersezione del cono di radiazione con la parete del rivelatore. 

3. Il terzo dettaglio riguarda il numero di eventi di neutrino che vengono mostrati, io ne ho contati all’incirca una trentina (venti se si escludono gli ultimi eventi ravvicinatissimi che sono stati introdotti solamente per accrescere il “pathos”). Anche in questo caso la simulazione è realistica. Sebbene gli eventi di neutrino osservati da Kamiokande II riconducibili a neutrini/antineutrini da supernova che son stati riportati dalla collaborazione nell’articolo originale siano 12, alcune analisi accurate successive ne riportano per esempio 16 (si veda l'articolo). Per cui l’ordine di grandezza del numero degli eventi è stato anche in questo caso riprodotto fedelmente.
4. L’ultimo dettaglio riguarda la durata del fenomeno della rivelazione: se facciamo partire il cronometro nel momento in cui si verifica il primo evento, la durata totale dell’osservazione dei neutrini è di circa 23 secondi se si considerano 16 eventi come nell'articolo oppure 11 secondi se si considerano i 12 eventi riportati dalla collaborazione. Nella simulazione del programma invece la durata del fenomeno è di circa 40 secondi (Dal minuto 31:50 al minuto 32:40). Sebbene sia un intervallo temporale più lungo dei 23 secondi, la frequenza degli eventi è più o meno quella osservata realmente da Kamiokande II nel febbraio del 1987 e cioè circa un evento al secondo.

Possiamo quindi affermare con buona approssimazione che la realizzazione della simulazione effettuata nel programma degli eventi di neutrino/antineutrino provenienti dalla supernova SN1987A visti da Kamiokande II è realistica ed è studiata nei minimi dettagli. Questo è un fatto davvero notevole perché generalmente nella divulgazione scientifica si fanno uso di alcuni stratagemmi televisivi, per catturare l’attenzione del telespettatore, che spesso però snaturano il fenomeno scientifico che si vuole descrivere. In questo caso invece la produzione è stata veramente attenta nel simulare nel dettaglio il fenomeno.

Ora elogi a parte volevo fare un gioco che spero che stuzzichi il vostro interesse: non vi ho detto proprio tutto, o meglio non vi ho fatto notare proprio tutti i dettagli della simulazione, ne è rimasto uno e sfortunatamente questo dettaglio è proprio quello che invece non è esattamente fedele con la realtà dei fatti. Naturalmente non riguarda questioni palesemente inverosimili come il fatto che nella simulazione dei “lampi Cherenkov” vi sia ancora la canoa con il presentatore all’interno o che per esempio il cilindro non sia completamente riempito d’acqua (queste naturalmente fanno parte delle scelte televisive per rendere il tutto più accattivante). Il dettaglio riguarda invece l'evoluzione temporale dell'impronta lasciata della radiazione Cherenkov sui fotomoltiplicatori e un dettaglio ancora più sottile riguarda invece la direzione della luce Cherenkov che a sua volta è legata alla direzione dell’elettrone o del positrone che l’ha prodotta. In entrambi questi due dettagli sono contenuti degli errori, direi però che sulla questione della "direzione" vi è un errore più veniale e anzi potrebbe anche risultare che non si tratti proprio di un vero errore (tutto questo potrebbe far scaturire un'interessante dibattito a riguardo), tuttavia la questione sull'evoluzione temporale dell'impronta Cherenkov non può essere archiviata come una semplice svista, per cui sapete dirmi perché c’è qualcosa che non torna?

La mia intenzione è di aprire un mini quiz in cui settimanalmente se la risposta corretta non viene data aggiungerò di volta in volta degli indizi sul post che permettano di scoprire l’errore nella simulazione. Non mi resta che augurarvi “in bocca al lupo” e che vinca il “migliore” o il più pignolo :P

Aggiornamento (06/05/2014): Se vuoi scoprire la soluzione clicca qui.

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[1] In base alle conoscenze attuali di fisica particellare il protone è una particella stabile ed essendo anche il barione più leggero non può decadere in altri barioni. Questo unitamente al fatto che il numero barionico è conservato Modello Standard delle particelle elementari fa si che il protone è visto come una particella stabile. Tuttavia diversi modelli teorici oltre il Modello Standard come i modelli di grande unificazione (GUT) propongono l’esistenza di processi che non conservano il numero barionico, tra cui il decadimento del protone in un pione neutro e un positrone. Tale decadimento tutt’ora non è stato ancora osservato.

[2] Le interazioni più rilevanti in questo caso sono quella di decadimento beta inverso e cioè un antineutrino (con energia maggiore a 1.8 MeV) incidente su un protone si trasforma in un neutrone e un positrone:

\[\bar{\nu}_{e}+p^{+}\rightarrow n+e^{+}\]

L’energia degli antineutrini da supernova è dell’ordine di 15 MeV che produce dei positroni monoenergetici con all’incirca la stessa energia dell’antineutrino, E(positrone)=E(antineutrino)-1.3 MeV. A queste energie il positrone è relativistico è produce quindi in acqua la radiazione Cherenkov. La seconda interazione rilevante è invece quella di scattering dei neutrini con gli elettroni e cioè la reazione \[\nu_{e}+e^{-}\rightarrow\nu_{e}+e^{-}\], nel quale un neutrino elettronico trasferisce parte della sua energia e momento all’elettrone (attraverso lo scambio di un bosone W) che per questioni cinematiche (alle energie dei neutrini da supernova) viene proiettato praticamente nella direzione del moto del neutrino.

[3] Il numero di antineutrini elettronici prodotti in un’esplosione di supernova è dell’ordine di 10^58 neutrini, questi neutrini vengono espulsi in maniera isotropa e nel caso della SN1987A, distante dalla terra circa 168000 anni luce, la superficie della sfera di neutrini nel momento in cui ha raggiunto la Terra era di circa 2x10^43 cm^2, che equivale ad un flusso di circa 4x10^15 neutrini/m^2, che corrispondono a circa 6x10^17 neutrini che hanno attraversato il rivelatore Kamiokande II in circa 10 secondi. Di questi 6x10^17 neutrini solamente 11 sono stati rivelati, questo è dovuto alla piccolissima sezione d’urto del processo di rivelazione che è dell’ordine di 10^(-44)*(E/Mev)^2 cm^2.

[4] Questo è vero per le Supernovae di tipo II come è appunto la SN1987A, esistono anche le Supernovae di tipo I che sono per esempio prodotte dall'accrescimento di materiale su una nana bianca.