Vuoi migliorare le tue prestazioni in spiaggia? La fisica ti aiuta!

E' tempo di vacanze per molti e le parole chiave sono senza dubbio riposo, mare, divertimento, spensieratezza, tuttavia il fisico ha un atteggiamento curioso di fronte ad ogni aspetto della vita e questa caratteristica non va mai in vacanza. Ogni pretesto è buono per porsi delle domande su come funziona ciò che ci circonda, l'ambiente marino poi a dispetto di quello che si potrebbe pensare offre moltissimi spunti di riflessione: si può parlare di come si formano le onde, della fisica del windsurf, dello spettro della radiazione elettromagnetica proveniente dal sole, della formazione delle dune e molto altro ancora. Quello di cui volevo accennare in questo post è invece la "fisica" del castello di sabbia. Esistono delle leggi che ci forniscano degli indizi sulla stabilità di un castello di sabbia in relazione alla sua altezza, alla composizione della sabbia e alla quantità di acqua presente? Sono queste le domande che si sono posti gli autori  Maryam Pakpour, Mehdi Habibi, Peder Møller e Daniel Bonn che hanno pubblicato un articolo a riguardo oggi, 2 Agosto, su "Nature Scientific Reports". (Articolo poi riportato su LeScienze). 

Il risultato principale è che la massima stabilità si ottiene quando il volume dell'acqua utilizzata non supera l'uno per cento di quello della sabbia. Qualitativamente, il liquido porta alla formazione di ponti capillari tra i granelli di sabbia, infatti la curvatura dell'interfaccia del liquido è la causa di una pressione capillare che provoca una forza netta di attrazione tra i granelli. Ciò crea allora una rete di grani collegati da ponti, e permette, ad esempio, la creazione di strutture complesse come i castelli di sabbia. Gli autori hanno inoltre valutato che per tenere  conto della (in)stabilità dei castelli di sabbia, è sufficiente considerare che il limite di instabilità viene raggiunto quando una colonna di sabbia subisce una transizione che causa la deformazione irreversibile sotto il proprio peso. Un'asta elastica  diventa instabile e cade sotto il proprio peso quando essa supera un altezza critica che gli autori denotano con h_crit. La soluzione analitica, presentata dagli autori, dell'altezza critica per una colonna cilindrica è la seguente:

\[h_{\:crit}=\left[\alpha\left(\frac{GR^{2}}{g\:\rho}\right)\right]^{1/3},\]

dove G è il modulo elastico, R il raggio colonna, ρ è la densità, g l'accelerazione gravitazionale e alfa è una costante numerica che è legata alle funzioni di Bessel di prima specie di ordine -1/3.

Dati sperimentali (punti in rosa) e previsione teorica (linea continua in blu) dell'altezza massima di colonna di sabbia in funzione del suo raggio.  

La massima altezza di una colonna quindi varia con il raggio di base come h_max ~ R^ (2/3). I dati sperimentali per l'altezza massima di una colonna in funzione del raggio sono in buon accordo con la previsione teorica, come si può vedere nel grafico sopra; infatti l'esponente sperimentale della legge di potenza, che è pari 0,7 ± 0,05, non si discosta molto dal valore teorico di 2/3.

Utilizzando i valori tipici per la sabbia delle spiagge, se ne deduce che un cilindro con un raggio di 20  centimetri, per esempio, potrebbe essere alto circa 2,5 m, che è in buon accordo con ciò che può essere osservato per i castelli di sabbia veri e propri. 

Possiamo utilizzare queste nuove conoscenze per costruire castelli di sabbia più alti? Dalla relazione di h critico se ne deduce che si deve aumentare G, il modulo elastico, oppure a parità di raggio, diminuire la densità effettiva, ρ, in quanto g non si può modificare. 

ll modulo di taglio elastico in funzione della frazione di volume d'acqua  (cerchi rosa: misure sperimentali, linea tratteggiata: previsione teorica per la resistenza ottimale).

Per quanto riguarda il modulo di taglio esso ha una dipendenza complessa da svariati parametri, tra cui le dimensioni dei grani e la tensione superficiale all'interfaccia liquido-aria. In ogni caso è possibile ottenere una curva sperimentale di G in funzione della frazione di volume, che appunto mostra quello che è stato affermato all'inizio: il più grande valore di G, che porta quindi ad un valore maggiore dell'altezza di una colonna di sabbia a parità del raggio della colonna, è ottenibile per un rapporto di volume acqua-sabbia del 1% circa.

Per quanto riguarda invece la densità effettiva, ρ, la diminuzione di questa grandezza può essere ottenuta mediante un trucco e cioè immergendo la struttura sott'acqua. Tuttavia in questo modo verranno i ponti liquidi tra i granelli di sabbia vanificando la stabilità stessa, se si utilizza però della sabbia idrofoba, la funzione dei ponti viene svolta dall'aria che si forma sotto l'acqua e quindi otterremo una struttura legata  che presentando una densità effettiva minore potrà raggiungere delle altezze maggiori a parità del raggio delle colonne.

Utilizzando sabba idrofoba disponibile in commercio è possibile costruire un castello di sabbia sottomarino. Poiché la forza tra i granelli rimane costante, ma il peso effettivo del castello di sabbia è ridotta di un fattore 3, è possibile costruire castelli di sabbia ancora più alti e stabili di quelli classici.

Ora che conosciamo qualche trucchetto non ci resta che esercitarci tutti nella costruzione di castelli di sabbia così spettacolari da far invidia al nostro vicino di ombrellone sperando che non sia un professionista o che sia ignaro della fisica dei castelli di sabbia ;) Buone vacanze a tutti...